Теоретические вопросы к зачету и экзамену по курсу «Математический анализ».
- Функции, способы задания функции. График функции. Обратная функция, суперпозиция функций.
- Последовательность, предел последовательности.
- Бесконечно малые и бесконечно большие функции, их основные свойства.
- Предел функции в точке и на бесконечности.
- Основные свойства пределов. Первый и второй замечательные пределы.
- Непрерывные функции, основные свойства непрерывных функций.
- Производная, её геометрический и физический смысл.
- Правила дифференцирования.
- Теоремы Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя.
- Монотонные функции. Признаки монотонности.
- Экстремум функции: необходимое и достаточное условия экстремума.
- Направление выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции.
- Дифференциал функции.
- Вертикальные и горизонтальные асимптоты.
- Общая схема исследования функции. Построение графиков функций.
- Функции нескольких переменных. Предел функции нескольких переменных.
- Частные производные, полный дифференциал.
- Экстремум функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов.
- Первообразная и неопределенный интеграл, их основные свойства. Табличные интегралы.
- Замена переменной в неопределённом интеграле.
- Формула интегрирования по частям в неопределённом интеграле.
- Интегрирование рациональных дробей.
- Определённый интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства определенного интеграла.
- Теорема Ньютона-Лейбница.
- Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям в определённом интеграле.
- Приближенное вычисление определённых интегралов.
- Вычисление площадей и объёмов с помощью определенного интеграла.
- Несобственные интегралы.
- Числовые ряды, сходимость ряда. Необходимое условие сходимости ряда.
- Признаки сходимости числовых рядов: Д. Аламбера, Лейбница, интегральный.
- Степенной ряд, область его сходимости. Разложение функций в степенной ряд.
Написать комментарий
Ваше имя:Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке: