- Главная
- Линейная алгебра
- Линейная алгебра в примерах и задачах
- ЧАСТЬ III. Некоторые приложения линейной алгебры в экономике
ЧАСТЬ III. Некоторые приложения линейной алгебры в экономике
1. Теоретические вопросы
2. Типовые задачи
2.1. Применение матриц, систем линейных уравнений в экономике
2.2. Простейшие экономико-математические модели
3. Задачи для самостоятельного решения
При планировании производства в масштабах отрасли, региона, страны, необходимо выдерживать баланс между отдельными отраслями и предприятиям, т.к. каждая отрасль с одной стороны – производитель своей продукции, а с другой стороны – потребитель продукции, выпускаемой другими производителями.
Рассмотрим производство охватывающее потраслей, каждая из которых производит свой продукт. Производственное потребление заключается в том, что каждая отрасль нуждается в продукции других отраслей.
Введем следующие обозначения:
– общий объем продукции i-ой отрасли (ее валовой выпуск);
– объем продукции i-ой отрасли, потребляемой j-ой отраслью при производстве объема продукции 
;
– объем продукции i-ой отрасли, предназначенный для реализации (потребления) в непроизводственной сфере (продукт конечного потребления).
Балансовый принцип связи различных отраслей промышленности состоит в том, что валовой выпуск i-ой отрасли должен быть равен сумме объемов потребления в производственной и непроизводственной сферах. Например, в линейной форме балансовые соотношения имеют вид системы уравнений:
Чаще всего используется стоимостной баланс.Связь между отраслями, как правило, отражается в таблицах межотраслевого баланса, а математическая модель, позволяющая их анализировать, разработана в 1936 г. американским экономистом, лауреатом Нобелевской премии В. Леонтьевым.
Основная задача межотраслевого баланса состоит в отыскании такого вектора валового выпуска Х, который при известной матрице прямых затратА обеспечивает заданный вектор конечного продукта Y.
Объем потребления j-ой отраслью продукции i-ой отрасли при производстве своей продукции объема есть технологическая во времени постоянная 
.
При таком допущении 
технология производства принимается линейной, а числа ауназываются коэффициентами прямых затрат.
Обозначим 
–столбец объемов произведенной продукции (вектор валового выпуска), 
–столбец объемов конечного потребления, А –матрицу коэффициентов прямых затрат:
,
то =
+. Это балансовые соотношения в матричной форме.
Данное соотношение называют уравнением линейного межотраслевого баланса или моделью Леонтьева.Чаще всего модель Леонтьева используют при планировании.
Для того, чтобы математическое решение модели имело экономический смысл необходимо чтобы все элементы модели Леонтьева были неотрицательны. Существует понятие продуктивности модели Леонтьева.
МатрицаА, все элементы которой неотрицательные числа, называется продуктивной, если для любого вектора с неотрицательными компонентами существует решение уравнения =+ – вектор , все компоненты которого неотрицательны.
ПустьЕ–единичная матрица, тогда систему балансовых соотношенийможно записать в виде
= .
Если существует обратная матрица 
, которая называется матрицей полных затрат, то существует и единственное решение уравнения = :
.
На практике пользуются следующим критерием продуктивности матрицыА: матрица А с неотрицательными элементами продуктивна, если сумма элементов, стоящих в любом ее столбце (строке) не превосходит единицы и хотя бы для одного столбца (строки) эта сумма меньше единицы. Второй критерий гласит: для того, чтобы матрицаАбыла продуктивной, необходимо и достаточно, чтобы существовала матрица и ее элементы были неотрицательны.
Пример №1. Швейный цех фабрики специализируется по выпуску изделий трех видов: платье, халат, юбка; при этом используется сырье трех типов: S1, S2, S3. Объем расхода каждого типа сырья на 1 день и нормы расхода на одно изделие заданы таблицей:
|
Вид сырья |
Нормы расхода сырья на одно изделие, усл.ед |
Расход сырья на 1день, усл.ед |
||
|
платье |
халат |
юбка |
||
|
S1 |
5 |
3 |
4 |
2700 |
|
S2 |
2 |
1 |
1 |
900 |
|
S3 |
3 |
2 |
2 |
1600 |
Записать условие задачи и ее математическую модель в матричной форме. Найти ежедневный план выпуска продукции.
Решение.
Пусть ежедневно фабрика выпускает х1, платья, х2 халатов и х3 юбок. Нормы расхода сырья на одно изделие в соответствии с видамисырья задаются как соответствующие элементы матрицыА:
,
а расход сырья на один день по всем видам продукции – как вектор-столбец 
:
При таких обозначениях математическая модель задачи примет вид 
,
где 
– вектор-столбец плановых показателей.
Решение в матричном виде следующее: 
.Найдем матрицу
обратную дляА. Найдем определитель матрицы А:
.
Вычислим алгебраические дополнения:
Тогда искомая обратная матрица имеет вид:
,
а
,
т.е. фабрика выпускает в день 200 платьев, 300 халатов и 200 юбок.
Ответ:200 платьев, 300 халатов и 200 юбок.
Пример №2.Предприятие выпускает пять видов изделий, согласно следующей таблице
|
Вид изделия |
Количество изделия |
Расход сырья, кг/изд. |
Время изготовления, ч/изд. |
Цена изделия, р./изд. |
|
1 |
15 |
8 |
6 |
160 |
|
2 |
20 |
6 |
4 |
125 |
|
3 |
30 |
3 |
2 |
80 |
|
4 |
25 |
4 |
3 |
100 |
|
5 |
40 |
2 |
1 |
60 |
Найти ежедневные показатели: расход сырья, затраты рабочего времени, стоимость выпущенной продукции.
Решение.
На основе данных таблицы составим вектор-строку ассортимента изделия
и матрицу 
где элементы первого столбца, характеризуют расход сырья на изделие каждого вида, второго – расход времени, а третьего – цену изделия каждого вида.
Элементы матрицы Rхарактеризуют производство и реализацию продукции в расчете на одно изделие. Полный объем производства соответствует произведению
R:
Ответ:расход сырья составляет 510 кг, затраты рабочего времени – 345 ч, выпущенная продукция будет стоить 12 200 р.
Пример №3.Предприятие выпускает четыре вида изделий с использованием четырех видов сырья. Нормы расхода каждого вида сырья на каждый вид изделия заданы как элементы матрицыА, где столбцы соответствуют видам изделий, строки – видам сырья (например, число 7, стоящее в четвертой строке, третьем столбце, означает, что на изготовление третьего вида изделий расходуется 7 (кг) четвертого вида сырья) план ежедневного выпуска (шт.) каждого вида изделий задан вектором-столбцом 
, себестоимость (р./кг) каждого вида сырья задана вектором-столбцом 
, а затраты (р./кг) на доставку (транспортировку) сырья – вектором-столбцом 
:
Требуется найти:
1) затраты сырья каждого вида при заданном плане 
;
2) общие затраты на сырье для каждого вида изделий и его доставку;
3) общие затраты на сырье и его доставку при условии заданного плана .
Решение.
1) Затраты сырья первого вида равны сумме произведений элементов первой строки матрицыАна соответствующие элементы вектора:
Аналогично можно найти затраты сырья других видов.Математическая модель задачи нахождения затрат сырья:
Таким образом, затраты сырья первого вида составят 340 кг, второго – 430 кг, третьего –375 кг, четвертого –465 кг.
2) Составим матрицу С затрат на приобретение сырья и его доставку (первый столбец – элементы вектора
, второй – 
) и умножим матрицуАна матрицу С:
.
Элементы первого столбца полученной матрицы соответствуют затратам на сырье для каждого вида изделий: 970, 1200, 1000 и 1240 р., второго – затратам на доставку: 34, 42, 36, и 47 р.
3) Составим вектор-строку 
из элементов вектор- столбца , тогда суммарные затраты на сырье и его доставку:
Ответ: затраты на сырье составят 99 000 р., на доставку -2657р.
Системы линейных уравнений широко используются в задачах экономики. Рассмотрим их применение на примере.
Пример № 4: Оптимальный план перевозок.
Вы являетесь предпринимателем: доставляем воду и мороженое в две торговые точки с двух складов. Потребность точек 200 и 300 единиц мороженого и воды соответственно.
Мороженого выпускают 350 ед., а воды 150.
Известны затраты на перевозку со складов до торговых точек.
|
продукция |
Затраты на перевозку в торговые точки, ден. ед |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 (мороженое) |
15 |
20 |
|
2 (вода) |
8 |
25 |
Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план доставки воды и мороженого в торговые точки с учетом минимальных затрат.
Решение.
Пусть x1j – количество мороженого., поставляемого со склада j-ой торговой точке (i,j=1,2), а x2j – количество воды., поставляемого со склада j-ой торговой точке (i,j=1,2)
Получаем систему
Решаем систему, например, методом Гаусса. (Рекомендуем сделать это студенту самостоятельно.) Найдем x11=50, x12=300, x21=150, x22=0 (Обращаем внимание на то, что ранг системы r =4 , т.е. r=n, и система имеет единственное решение).
Введем следующие обозначения:
– количество товара на рынке Q,
– цена, по которой товар реализуется P.
Q– количество товара зависит от его цены. Рассмотрим поведенческое уравнение: изменение величины Q товара с изменением цены (простейший случай):
Простейшая модель с двумя поведенческими уравнениями и с одним уравнением равновесия. Экзогенная переменная – P, а эндогенная –
,
, но с учетом третьего уравнения все три величины P, ,,становятся эндогенными.
Поскольку =, упрощаем обозначение = = 
.
.
В данной модели рассматриваем Pкак независимую переменную.
|
|
1) P = 0, Q = a, Р* – равновесная цена, которая имеет экономический смысл при: ad>bc . Это ограничение не дает Р*равновесной уйти в «–»; 2) P=
|
– наклон кривой спроса
Пример № 4. Шкала спроса на товар потребителей А, В и С.
|
Цена за единицу Р(денежных единиц) |
Объем спроса потребителяА
|
Объем спроса потребителя В |
Объем спроса потребителя С (единиц в неделю) |
|
1 |
17 |
20 |
18 |
|
2 |
15 |
19 |
15 |
|
3 |
13 |
18 |
12 |
|
4 |
11 |
17 |
9 |
|
5 |
9 |
16 |
5 |
(единиц в неделю)
(единиц в неделю)
При условии, что спрос линеен, составить функции индивидуального спроса и рыночного спроса на интервале цен от 0 до 25.
Решение выполнить аналитически и графически.
Решение
Шкала спроса на товар потребителей А, В и С.
|
Цена за единицуР (денежных единиц) |
Объем спроса потребителя А
|
Объем спроса потребителя В |
Объем спроса потребителя С (единиц в неделю) |
|
1 |
17 |
20 |
18 |
|
2 |
15 |
19 |
15 |
|
3 |
13 |
18 |
12 |
|
4 |
11 |
17 |
9 |
|
5 |
9 |
16 |
6 |
(единиц в неделю)
Функции индивидуального спроса от цены имеют вид:
для потребителя АQDA = 19-2Р
для потребителя ВQDB= 21-Р
для потребителя СQDC= 21-3Р
Шкала рыночного спроса на товар
|
Цена за единицу Р (денежных единиц) |
Объем рыночного спроса(единиц в неделю) (сумма объемов индивидуального спроса потребителей А,В и С. |
|
1 |
17+12+20=55 |
|
2 |
15+19+15=49 |
|
3 |
13+18+12=43 |
|
4 |
11+17+9=37 |
|
5 |
9+16+6=31 |
Функции индивидуального спроса потребителей А, В и С имеют вид:
для потребителя А QDA= 19-2Р, 
для потребителя В QDB= 21-Р, 
для потребителя С QDC= 21-3Р, 
при 
,
при 
=
= (21-Р)+(19-2Р)=40 – 3Р,
при 
+
=
=(21-Р)+(19-2Р)+(21-3Р)=61-6Р.
1. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, ден.ед.Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отрасли, если конечное потребление энергетической отрасли увеличится вдвое, а машиностроение сохранится на прежнем уровне.
|
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
||
|
А |
В |
||||
|
Производство |
А |
199 |
160 |
240 |
500 |
|
В |
275 |
40 |
85 |
400 |
|
2. В таблице приведены данные об исполнении баланса за отчетный период, усл.ден.ед.:
|
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
||
|
Энергетика |
Машиностроение |
||||
|
Производство |
Энергетика |
7 |
21 |
72 |
100 |
|
Машиностроение |
12 |
15 |
123 |
150 |
|
Вычислить необходимый объем валового выпуска каждой отросли, если конечный продукт первой отросли должен увеличиться в 2 раза, а второй отрасли – на20%.
3. Владелец бензозаправок продает на четырех бензозаправках бензин трёх марок: А95, А93, А76. Матрицами В1,В2,В3,В4 представлены данные об объемах продажи бензина за месяц (для каждой бензозаправки), причем в строках матриц указаны суммы (тыс. р.), вырученные на протяжении каждой из четырех недель месяца, а в столбцах – выручку от пролижи различных марок бензина:
Найти объем продаж всех бензозаправок. Покажите, что на каждой наделе первая и третья бензозаправки, вместе взятые, продают больше каждой марки бензина, чем вторая.
4. Кондитерский цех выпускает конфеты четырёх сортов «Му-му», «Гусиные лапки», «Мечта», «Раковая шейка», при этом используется сырьё четырех типов: 
. Норма расхода каждого вида сырья (на единицу продукции, кг.конфет), объем отпускаемого со склада сырья на один месяц указанны в таблице.
|
тип сырья |
Нормы расхода сырья на один кг.конфет, кг. |
Отпущено со склада, кг. |
|||
|
«Му-му» |
«Гусиные лапки» |
«Мечта» |
«Раковая шейка» |
||
|
|
0,3 |
0,5 |
0,5 |
0,5 |
26 |
|
|
0,2 |
0,3 |
0,2 |
0,2 |
13 |
|
|
0,4 |
0,4 |
0,4 |
0,2 |
21 |
|
|
0,3 |
0,7 |
0 |
0,3 |
18 |
Найти ежемесячный объем выпуска каждого сорта конфет.
5. Три предприятия отгружают продукцию в четыре пункта назначения.Матрица издержек перевозки (в ден. ед./т) имеетвид:
,
где в строках указаны различные предприятия, а столбцы определяют – места назначения. Известно, что издержки производства на тонну продукции на предприятиях равны 33, 38, 44 ден. ед. соответственно.
а) Составьте матрицу издержек производства
, элементы которой группируются по строкам и столбцам также, как и в А;
б) Напишите матрацу совокупных издержек, если известно, что каждое предприятие произвело по 3 т продукции для каждого потребителя, а смоглоотгрузить только по 2т.
6. Предоставлены данные баланса трех отраслей промышленности за некоторый период. Необходимо найти объем общего выпуска продукции, если конечное потребление по отраслям увеличить соответственно до 60, 70 и 30.
|
Отрасль |
Потребление |
Конечный продукт |
Валовой выпуск |
||
|
1 |
2 |
3 |
|||
|
1. А |
5 |
35 |
20 |
40 |
100 |
|
2. В |
10 |
10 |
20 |
60 |
100 |
|
3. М |
20 |
10 |
10 |
10 |
50 |
7. В таблице приведены данные о дневной производительности пяти предприятий, впускающих; четыре вида продукции с потреблением трех видов сырья, а также продолжительность работ каждого предприятия в году и цена каждого вида сырья.
|
Вид изделия |
Производительность предприятий, изд. /день |
Затрата сырья, ед. веса/изд. |
||||||
|
А |
В |
С |
Д |
Е |
1 |
2 |
3 |
|
|
m |
4 |
5 |
3 |
6 |
7 |
1 |
1 |
1 |
|
p |
0 |
2 |
4 |
3 |
0 |
3 |
5 |
6 |
|
n |
8 |
15 |
0 |
4 |
6 |
4 |
4 |
4 |
|
q |
5 |
10 |
7 |
5 |
4 |
5 |
8 |
6' |
|
|
количество рабочих дней в году |
цена сырья |
||||||
|
200 |
150 |
170 |
120 |
140 |
40 |
5 |
60 |
|
Требуется определить годовую:
– производительность каждого предприятия по каждому- виду изделий;
– потребность каждого предприятия по каждому виду сырья;
– сумму кредитования каждого предприятия для закупки сырья, необходимого для выпуска изделий указанных видов и при определенном количестве рабочих дней.
8. Два магазина, расположенных в разных городах, 
и
решили заказать холодильники на предприятиях 
и 
. Потребность магазина – 20 холодильных установок, – 30. В необходимый срок завод может изготовить 35, а – 15 холодильных установок. Затраты на перевозку каждого агрегата в каждый магазин заданы таблицей
|
предприятие |
Затраты на перевозку ,ден.ед. |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
20 |
|
|
8 |
2 |
Магазины могут заплатить за перевозку 795 ден.ед. (в сумме). Найти оптимальный план перевозок.
9.Отрасль технического оборудования состоит из трех предприятий выпускающих по одному виду продукции каждое: электродвигатели, силовой кабель и электрокары. Каждое предприятие отрасли для обеспечения своего производства потребляет часть своей продукции: в производстве электродвигателей используются электродвигатели, при производстве электрокабеля монтируются производственные линии, где используется силовой кабель и т.д., а также часть продукции, производимой другими предприятиями: для перевозки электродвигателей.силового кабеля используютсяэлектрокары, для сборки электрокаров используются электродвигатели и силовые кабели и т.д. Остальная продукция образует конечный продукт, который реализуется вне отрасли. Найти конечный продукт отрасли, если известно. что первое предприятие производит в год 300 электродвигателей, второе –200 км силового кабеля, третье – 100 электрокаров, а матрица потребления:
.
Каждый столбец матрицы – нормы потребления каждого предприятия. Например, первое предприятие потребляет 0,2 производимых им же электродвигателей. 0,45 количества силовых кабелей, произведенных вторым предприятием и 0,05 количества электрокаров, произведенных третьим предприятием, и т.д.
10.Если в некоторое производство за период времениt вложить
,тыс. р. на приобретение сырья, эксплуатацию оборудования, a
,тыс. р. на зарплату работающего и обслуживающего персонала, то можно произвести 
продукции, причем зависимость выпуска и затрат – линейная: 
, (
и 
- некоторые технологические коэффициенты). Пусть матрица-строка Q=
„ характеризует выпуск продукции на протяжении соответствующих лет t = 1, 2,…,n, и матрице затрат 
по строкам группируются данные о различных видах затрат, а по столбцам –данные за соответствующие годы; матрица – строка 
, характеризует соотношение, складывающиеся между затратами и выпуском.
а) Представьте в матричной форме зависимость Qот Х и В. Если известны затраты и объем выпуска, как найти матрицу технологических коэффициентов.
б) Предположим, что при п = 3
и 
. Определите матрицу выпуска продукции.
11. Используя условия и ограничения предложенной модели, составить задачу на равновесие на рынке одного товара.
12. Определить равновесную цену на автомобили (в долларах) и объем продаж, если кривая спроса на автомобили для некоторого периода времени может быть описана уравнением: x1 = 12000 – 0,2∙х2, а уравнение кривой предложений имеет вид; x1=300+0,1∙х2, Здесь x1–цена автомобиля (в долларах), а х2– их количество.
13. Рынок пшеницы характеризуется следующими функциями:QD = 3550–266∙РиQS= 1800+240∙Р. Функция внутреннего спроса на пшеницу: Qd= 1000 – 46∙Р. Спрос на внешнем рынке сократился на 40%. Как повлияло падение спроса на внешнем рынке на доходы от продажи пшеницы? Предположим, что правительство установило цену на всю пшеницу на уровне 3$ и закупило образовавшиеся излишки. Сколько пшеницы и на какую сумму оно должно будет закупить ее?
14. Функция спроса на товар описывается формулой QD = 600 – Р, функция предложения –QS = 2∙Р – 300. Найти:
1) равновесие на рынке;
2) равновесный объем выпуска в денежном выражении;
3) что произойдет, если государство установит фиксированную цену на товар на уровне 350 денежных единиц? 200 денежных единиц?
15. За 5 рублей будет предложена 1 единица товара. За 6 рублей – 4 единицы, а за 7 рублей – 9 единиц. Функция предложения квадратичная. Задать функцию Q(Р)? Найти область определения функции.
16. По цене 7 рублей покупатель желает купить 3 единицы товара, по цене 4 рубля – 8 единиц. Функция спроса линейная. Задать функцию спроса Q(Р)?
а) построить модель рынка. НайтиЕ (равновесные цену и объем продаж);
б) ввели налогТ, равный 1 рубль с каждой единицы товара. Как изменится равновесие (налог платят продавцы).
17. Цена изменялась от 600 рублей до 900 рублей, при этом изменение величины спроса составило от 800 до 400 единиц товара, а величины предложения – от 3000 до 4800 единиц. Найти:
1) диапазон изменения цен и объемов продаж;
2) точку равновесия спроса и предложения;
3) предположим, что государство ввело налог на каждую единицу товара в размере 15 рублей (платит продавец). Исходя из этого, найти новую функцию предложения и новое рыночное равновесие. Сравнить суммы, полученные продавцом до и после введения налога.
18. Изобразите кривую спроса QD = 5 – 2,5∙Р. Как будет выглядеть кривая спроса, если:
1) он увеличится на 10%;
2) сократится на 20%;
3) сократится в два раза?
19. Постройте кривую суммарного спроса на основании данных об индивидуальном спросе:
Q1 = 100 – 4P при P ≤ 25;
Q2 = 80 – 2P при P ≤ 40;
Q3 = 30 – Pпри P ≤ 30.
22. Постройте кривую суммарного предложения на основании данных об индивидуальном предложении:
Q1 = 100 + 4P при 5 ≤ P ≤ 25;
Q2 = 80 + P при 5 ≤ P ≤ 40;
Q3 = 30 + 3P при 5 ≤ P ≤ 50.
20. В таблице представлены данные об индивидуальном предложении апельсинов.
|
Цена за 1кг, ден. ед. |
Индивидуальное предложение, кг/день |
|||
|
Q1 |
Q2 |
Q3 |
Q4 |
|
|
2 |
0 |
4,5 |
3 |
5 |
|
5 |
2 |
7 |
7,5 |
11 |
|
6 |
2,5 |
7,5 |
9 |
13 |
|
7 |
3 |
8.5 |
10 |
15 |
|
9 |
4 |
10 |
14 |
19 |
Найдите рыночное предложение табличным, аналитическим и графическим путем.
21. Цена билета на городской автобус равна 3 долларам, количество пассажиров составляет 10800 человек в день. Ценовая эластичность по цене: спроса = -0,6, предложения = 1. Определить функции спроса и предложения.
22. Предприятие производит продукцию трех видов и использует сырье трех видов. Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида задана матрицей 
. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей B=(10 15).Каковы общие затраты предприятия на производство 100 единиц продукции первого виде, 200 единиц продукции второго вида, 159 единиц продукции третьего вида.
23. С двух заводов поставляются автомобили для двух автохозяйств, потребности которых соответственно 200 и 300 машин. Первый завод выпустил 350 машин, а второй- 150 машин. Затраты на перевозку машин с завода в каждое автохозяйство представлены в таблице.
|
Завод |
Затраты на перевозку в автохозяйство, ден. ед |
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
15 |
20 |
|
2 |
8 |
25 |
Минимальные затраты на перевозку равны 7950 ден.ед. Найти оптимальный план перевозок машин.
- Потребитель тратит весь свой доход на потребление двух благ А и В. В таблице приведены данные об объемах потребления и динамике изменения дохода потребителя по отношению к предыдущему месяцу.
|
месяц |
Потребление (шт) |
I доход потребителя ден. ед. |
|
|
|
Благо А |
Благо В |
|
|
Январь |
30 (20) |
4 (35) |
|
|
Февраль |
33 (24) |
6 (42) |
Увеличился на 20% |
|
март |
40 (20) |
8 (30) |
Увеличился (уменьшился) на 25% |
А) Отношение стоимости единицы блага А к стоимости единицы блага В равно….
1. 1/2 (4/3); 2. 5/2 (1/2) ; 3. 18/103 (3/4); 4. 2/5 (64/107);
Б) Если стоимость единицы блага А 4 (3) ден. ед., то доход потребителя изменился в марте на …..
25. Данные об исполнении бюджета за отчетный период приведены в таблице, где заданы коэффициенты прямых затрат и конечная продукция отраслей.
|
отрасль |
потребление |
Конечная продукция (ден. ед.) |
|
|
I |
II |
||
|
I |
0,1 (0,2) |
0,2 (0,1) |
30 (60) |
|
II |
0,3 (0,1) |
0,2 (0,3) |
240 (130) |
А) Рассчитайте объем валовой продукции первой (второй) отрасли.
Б) Матрица коэффициентов полных затрат имеет вид
- 1/15
; 2. 
; - 3. 1/15
; 4. .
- 1/11
; 2. ;
3. 1/11 
; ; 4. .
ОТВЕТЫ
№
1. Ответ: 699;975
Ответ: 
Ответ: энер.отр.- 881,1773 у.е
Ответ: Объем вал.выпуска энер. отр. 1448, машиностроение 979.
Ответ: Машин.отр.-760,1773 у.е.
2. Ответ:183 усл.ед.; 188 усл.ед.
Ответ:1,75
Ответ: 
Ответ: 1 отрасль 188, 2 отрасль 177
3. Ответ: 
;
;
;
.
Ответ: 
- оптимальный план перевозок
Ответ: 50;300;-150; 0
4. Ответ:
; Сумма всех 
> 
5. Ответ: -5; 30; 30; -5.
Ответ: 1)24,4; 2)37,9; 3)32,4; 4)20.
6. Ответ: 179 усл.ден.ед.; 160,5 усл.ден.ед.
Ответ: 630 у.е.
Ответ:
Ответ: машиностроение 160,8
7. Ответ:
8. Ответ: 107
Ответ:
Ответ: Объем общего выпуска 1 отрасли 81,5, 2 отрасли 108, 3 отрасли 161,3.
9. Ответ: а)
б)
в) 
10. Ответ: 
;
;
;
.
11. Ответ:
Ответ:
Ответ: 1858,56
12. Ответ: 26,5; 993,4; 390,8.
Ответ:597,75
13. Ответ: 
14. 2 дол., 26 ед.
15. Ответ:
; 
Ответ: P=4200 дол.;Q=3900 автомобилей
16. Ответ: 1,75; 524; 1572.
17. Ответ: 1)P=300; 2) 90000 ден.ед.; 3)150 профицит; 4) 300 дефицит
18. Ответ: 
; (1;9)
Ответ:
19. Ответ: 
Ответ: 
20. Ответ: 377784
25. Ответ: 
; 