Теоретические вопросы к зачету и экзамену по курсу «Линейная алгебра»
- Матрицы и действия над ними, обратная матрица, способы вычисления.
- Определители и их основные свойства.
- Вычисление определителей второго порядка.
- Основные свойства определителей.
- Вычисление определителей третьего порядка различными способами.
- Минор, алгебраическое дополнение.
- Общая формула вычисления определителей п-го порядков.
- Вычисление определителей разложением по элементам строки или столбца.
- Определение матрицы. Виды матриц.
- Операции с матрицами: равенство, сложение, умножение на число.
- Ранг матрицы. Способы нахождения ранга матрицы.
- Умножение матриц.
- Транспонирование матрицы и его свойства.
- Обратная матрица и ее свойства. Последовательность обращения матрицы.
- Алгоритм нахождения обратной матрицы.
- Системы линейных алгебраических уравнений, методы их решения: способ Гаусса, формулы Крамера, метод обратной матрицы.
- Квадратичные формы. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.
- Критерий Сильвестра определения знака квадратичной формы.
- Комплексные числа. Свойства комплексного числа. Операции над комплексными числами.
- Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
- Показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.
- Декартова прямоугольная система координат. Расстояние между точками. Деление отрезка в данном отношении.
- Векторы, линейные операции над векторами.
- Скалярное произведение векторов и его основные свойства.
- Прямая на плоскости, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки. Общие уравнения прямой. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
- Линии на плоскости и их уравнения, геометрический смысл уравнения.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых, угол между ними.
- Расстояние от точки до прямой.
- Плоскость в пространстве, основные виды уравнений.
- Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей, угол между ними.
- Уравнения прямой в пространстве.
- Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве, угол между ними.
- Взаимное расположение плоскости и прямой.
- Кривые второго порядка.
- Плоскость в пространстве.
Написать комментарий
Ваше имя:Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке: