Модуль 2.

Задания для индивидуальной домашней работы(8 баллов)

1. По координатам точек А, В и С для указанных векторов найти:

длину вектора ;
скалярное произведение векторов и ; в) .
проекцию вектора на вектор ;
координаты точки М, делящей отрезок р в отношении λ.

2. Разложить вектор по векторам , и :

3. Даны векторы . Вычислить , угол между векторами . Проверить, ортогональность векторов

Примерные вопросы к коллоквиуму:

Общее уравнение прямой линии и его варианты.
Уравнение прямой, проходящей через точку по заданному направлению.
Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Уравнение прямой в "отрезках".
Угол между прямыми линиями. Параллельность и перпенди-кулярность прямых.
Расстояние от точки до прямой.
Взаимное расположение прямых на плоскости.
Расстояние от точки до прямой. Пример.
Уравнение плоскости в пространстве.
Уравнение прямой в пространстве.
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Кривые второго порядка (окружность, эллипс, гипербола, парабола).
Коллинеарные векторы. Компланарные векторы. Базис.
Линейная зависимость векторов.
Система координат. Ортонормированный базис.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах.
Определение вектора в n-мерном пространстве. Длина вектора.
Разложение вектора по базису. Разложение вектора по ортам.
Скалярное произведение векторов и его свойства.
Множества точек. Геометрический смысл решения неравенств.
Комплексные числа. Свойства комплексного числа. Опера-ции над комплексными числами.
Тригонометрическая форма комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами в тригонометрической форме.
Показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня из комплексного числа.

Задания для контрольной работы № 1 по модулю 2 (10 баллов)

Задания для контрольной работы № 2 по модулю 2 (10 баллов)

Зачетная работа по Линейной алгебре и аналитической геометрии

Содержание страницы

Вариант №1

Даны вершины треугольника А (1, 5), В (-3, 8) и С (3, 0). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 3х – 2y – 7 = 0 и x + 3y – 6 = 0 и отсекающей на оси абсцисс отрезок, равный 3.
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

Вариант №2

Даны вершины треугольника А (4, 3), В (-3, -3) и С (2, 7). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Найти проекцию точки А (-8, 12) на прямую, проходящую через точки В (2, -3) и С (-5, 1).
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

I семестр

Вариант №3

Даны вершины треугольника А (3, 5), В (5, 8) и С (0, 5). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Даны две вершины треугольника АВС: А (-4, 4), В(4, -12) и точка М (4, 2) пересечения его высот. Найти вершину С.
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

Вариант №4

Даны вершины треугольника А (2, 4), В (1, 1) и С (4, 9). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Найти уравнение прямой, отсекающей на оси ординат отрезок, равный 2, и проходящей параллельно прямой 2y – x = 3.
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

I семестр

Вариант №5

Даны вершины треугольника А (-3, 7), В (5, 8) и С (6, 9). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Найти уравнение прямой, проходящей через точкуА (2, -3) и точку пересечения прямых 2x – y = 5 и x+ y = 1.
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

I семестр

Вариант №6

Даны вершины треугольника А (0, 7), В (2, -1) и С (1, 6). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение медианы АМ; г) точку N пересечения медианы АМ и высоты СН; д) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ; е) расстояние от точки С до прямой АВ.
Доказать, что четырехугольник ABCD – трапеция, если A (3, 6), B (5, 2), C (-1, -3), D (-5, 5).
Решить систему уравнений:

а) по формулам Крамера;

б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);

в) методом Гаусса.

Примерные вопросы тестового контроля

Модуль 2.

Написать комментарий