Пример 1.

Найти экстремумы функции .

Решение. Воспользуемся необходимым условием экстремума функции двух переменных. Если дифференцируемая функция  достигает экстремума в точке , то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю. Найдем критические точки, решив систему уравнений

 Так как  , , то 

Решая эту систему уравнений, находим стационарную точку . Для того чтобы выяснить будет ли критическая точка точкой экстремума необходимо для нее проверить достаточные условия экстремума. Найдём частные производные второго порядка и составим матрицу Гессе: , ,    

. Отсюда гессиан матрицы  функция имеет в точке  экстремум. Так как  , то  – точка минимума. Вычислим минимум функции: .

Написать комментарий

Ваше имя:


Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке:



Продолжить