4.2 Практические приложения дифференциального исчисление функций нескольких переменных
Найти экстремумы функции .
Решение. Воспользуемся необходимым условием экстремума функции двух переменных. Если дифференцируемая функция достигает экстремума в точке
, то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю. Найдем критические точки, решив систему уравнений
Так как
,
, то
Решая эту систему уравнений, находим стационарную точку . Для того чтобы выяснить будет ли критическая точка точкой экстремума необходимо для нее проверить достаточные условия экстремума. Найдём частные производные второго порядка и составим матрицу Гессе:
,
,
. Отсюда гессиан матрицы
функция имеет в точке
экстремум. Так как
, то
– точка минимума. Вычислим минимум функции:
.
Написать комментарий
Ваше имя:Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке: