Меню
- Главная
- Математический анализ
- Элементы математического анализа в примерах и задачах
- 4.2 Практические приложения дифференциального исчисление функций нескольких переменных
4.2 Практические приложения дифференциального исчисление функций нескольких переменных
4.2 Практические приложения дифференциального исчисление функций нескольких переменных
Найти экстремумы функции .
Решение. Воспользуемся необходимым условием экстремума функции двух переменных. Если дифференцируемая функция достигает экстремума в точке , то ее частные производные первого порядка в этой точке равны нулю. Найдем критические точки, решив систему уравнений
Так как , , то
Решая эту систему уравнений, находим стационарную точку . Для того чтобы выяснить будет ли критическая точка точкой экстремума необходимо для нее проверить достаточные условия экстремума. Найдём частные производные второго порядка и составим матрицу Гессе: , ,
. Отсюда гессиан матрицы функция имеет в точке экстремум. Так как , то – точка минимума. Вычислим минимум функции: .