▼ Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М (х0, у0) имеет вид

,

уравнение нормали к графику функции f(x) в точке М (х0, у0) находят по формуле

,

где  - значение производной функции в данной точке.

▼ При построении графика используют следующую схему исследования функций.

  1.   Область определения функции – D(x).Множество значений функции – E(y).
  2.   Исследовать на четность-нечетность функции.
  3.   Асимптоты графика функции.
  4.   Производная функции и критические точки (точки, в которых производная равна нулю или не существует).
  5.   Интервалы возрастания и убывания, точки максимума и минимума, значения в этих точках (максимум и минимум).
  6.   Вторая производная функции. Области выпуклости и вогнутости, точки перегиба.
  7.   Координаты точек пересечения с осями координат, дополнительные точки графика.
  8.   Построение графика функции.

▼ Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

  1.   Найти критические точки функции.
  2.   Найти значения функции в критических точках.
  3.   Найти значения функции на концах отрезка.
  4.   Выбрать среди полученных значений наибольшее и наименьшее.
 
Пример 1а.

Записать уравнение касательной к графику функции  в точке с абсциссой х = -1.

Решение. Уравнение касательной к кривой  в точке М0 (х0, f(x0)) записывается в виде: .

Тогда ордината точки касания y(-1) = 1 + 9 – 4 = 6. В любой точке . В точке касания . Поэтому имеем уравнение касательной по точке (-1, 6) и угловому коэффициенту -11:. Откуда получаем искомое уравнение в общем виде 

 
Пример 1б.
 
Пример 2.

Написать комментарий

Ваше имя:


Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке:



Продолжить