2.2 Техника вычисления производных функции

Найти производную и дифференциал функции .

Решение. Для нахождения будем использовать правило дифференцирования алгебраической суммы конечного числа функций и формулы дифференцирования основных элементарных функций. Запишем исходную функцию в следующем виде: .

Тогда .

Дифференциал функции равен . Следовательно, дифференциал исходной функции равен .

Решение. В этом случае воспользуемся производными элементарных функций, а также формулой нахождения производной сложной функции ), получим:

Найти производную функции 

Найти производную функции 

Решение. Для этой функции воспользуемся свойствами производной, производными элементарных функций, а также формулой нахождения производной сложной функции ), получим:

Используя  формулы тригонометрии преобразуем полученное выражение:

.

Найти производную функции .

Решение. По правилам дифференцирования сложной функции и дифференцирования произведения двух функций находим:

.

Найти производную функции .

По правилам дифференцирования сложной функции и дифференцирования частного двух функций найдем:

Найти производную функции .

Решение. Здесь необходимо воспользоваться логарифмическим дифференцированием. Для этого прологарифмируем исходную функцию:

Затем найдем производную от логарифмической функции:

и выразим из последнего равенства y': 

Найти производную функции .

Решение. Здесь также применяя метод логарифмического дифференцирования, последовательно находим:

Отсюда 

Найти производную функции 

Решение. При решении воспользуемся правилом нахождения производной произведения.