Примеры вычисления пределов

 
Пример №1.

Используя определение предела, доказать, что , указать .

Доказательство. Согласно определению предела числовой последовательности необходимо для любого  найти номер  такой, что при любых  выполнялось неравенство .

Рассмотрим выражение под знаком модуля .

Так как  можно записать цепочку неравенств . Так как нам не требуется найти наименьшее , можно записать , откуда  и в этом случае  — целая часть числа .

Итак, получается, что при  выполнено неравенство ,  что и требовалось доказать.

 
Пример 2.
 
Пример 3.
 
Пример 4 а.
 
Пример 4 б.
 
Пример 5.
 
Пример 6 а.
 
Пример 6 б.
 
Пример 7 а.
 
Пример 7 б.
 
Пример 7 в.
 
Пример 8.
 
Пример 9.
 
Пример 10.
 
Пример 11.

 

Написать комментарий

Ваше имя:


Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке: