Задания для контрольной работы (10 баллов)

1.   Вычислить предел функции или предел последовательности.
2.   Исследовать функцию на непрерывность
3. Найти производные функции I, II, III, IV, V.
4. Опытным путем установлена функция спроса  и предложения , где q и S – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени. Найдите:

а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются;

б) эластичность спроса и предложения для этой цены;

в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

(р = 2а, где а – номер Вашей фамилии в списке).

1.1         1.2 

1.3         1.4 

1.5         1.6 

1.7         1.8 

1.9    1.10 

1.11    1.12 

1.13    1.14 

1.15    1.16 

1.17    1.18 

1.19    1.20 

1.21    1.22 

1.23    1.24 

1.25    1.26 

1.27   1.28 

1.29   1.30 

3.1                   3.2 

3.3                     3.4 

3.5                   3.6 

3.7                   3.8 

3.9                   3.10 

3.11                     3.12

3.13                   3.14 

3.15 

3.16               3.17 

3.18                    3.19 

3.20                3.21

3.22                 3.23 

3.24               3.25 

3.26                  3.27

3.28               3.29 

3.30 

1.   Определение производных
2.   Геометрический смысл производной
3.   Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями
4.   Дифференцирование сложной функции
5.   Дифференциал функции
6.   Производные высших порядков
7.   Функция одной переменной. Способы задания функции.
8.   Бесконечно большие, бесконечно малые функции.
9.   Предел функции. Основные свойства пределов функции.
10. Производная и дифференциал функции. Основные понятия, свойства производной.
11. Правило Лопиталя. Примеры применения правила Лопиталя.
12. Числовые последовательности и операции над ними. Предел последовательности.
13. Сходящиеся последовательности. Монотонные последовательности.
14. Множества.
15. Последовательности. Ограниченные последовательности, сходящиеся последовательности.
16. Определение предела последовательности. Доказать используя определение предела последовательности, что .
17. Замечательные пределы. Экономический смысл числа е.
18. Свойства функций (ограниченность, возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность).
19. Важнейшие классы функций. Элементарные функции.
20. Непрерывность, точки разрыва и асимптоты функции. Предел функции.
21. Признак монотонности функции.
22. Свойства функций, непрерывных функций.
23. Возрастание и убывание функции. Экстремумы, минимумы и максимумы.
24. Наибольшее и наименьшее значение функции.
25. Асимптоты функций.
26. Исследование свойств функции средствами дифференциального исчисления. Построение графиков функции.