Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление

• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;
• .
• 
• 
• 
• ;
• ;
• ;
• ;
• ;

2. Найти пределы функций:

Задания, оцениваемые в 2 балла.

3. Найдите пределы функций по правилу Лопиталя:

4. Найти указанные пределы

а) ; б) ,

5. Найдите область определения функций:

6. Выяснить четность (нечетность) функции:

1. Производная функция от  равна
2. Дифференциал функции  равен
3. Производная обратной функции для функции  равна:

10. .Исследовать на монотонность функцию  на .

11. Исследовать на четность – нечетность функцию .

12. Найти обратную функцию для .

13. При каком значении  функция  является непрерывной?

14. Найти точки разрыва и определить характер разрывов функций 1) ; 2) ; 3) 

Задания, оцениваемые в 1 балл.

15. Найти производные функции для 1) ;

2) ;      3) ;    4) ;

5) ;                         6) .

16. Найдите производные первого и второго порядка и дифференциалы функций:

17. Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функций:

18. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости функций:

Задания, оцениваемые в 2 балла.

19. Проверить применимость теоремы Ролля к функции  на .

20. В формуле Лагранжа  определить значение  для  на .

21. Вычислить пределы:

а) ;                б) ;               в) ;

г) ;                         д) .

Тема «Исследование функции средствами дифференциального исчисления»

Исследовать функции и построить их графики. При исследовании необходимо осветить вопросы, указанные в схеме исследования функции (пример 6).