Некоторые приложение математического анализа в экономике

Первоначальный вклад, положенный в банк под р % годовых, составил а млн. руб. Найти вклад через t лет, при начислении процентов:

а) ежегодном;

б) поквартальном;

в) непрерывном.

Опытным путем установлены функции спроса  и предложения , где  и  – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, Р – цена товара; a, b, c – конкретные данные.

Найти:

равновесную цену;

эластичность спроса и предложения;

изменение дохода при изменении цены на k %.

Известно, что зависимость издержек и дохода от объема производства определяется функциями:  и , где  – объем производства; – издержки;  – доход; a, b, c, d, e – параметры.

Найти зависимость прибыли  от объема производства.

Построить график функции прибыли производства.

Найти объемы производства, при которых:

а) прибыль равна нулю;

б) прибыль максимальна;

в) убытки максимальны.

3) Найти значения максимальных убытков и прибыли.

4) Найти средние значения прибыли при объеме производства q=1,5 ед.

5) Найти предельное значение прибыли при объеме производства q=2,5 ед.

При необходимости результаты округлить до 0,01.

Задана функция полезности , где х и у – некоторые блага.

1) Найти, в каком направлении функция полезности возрастет в точке А быстрее всего.

2) Найти наибольшую скорость возрастания функции полезности в точке А.

Фирма производит два вида товаров –  и ,  и  – цены на эти товары;  – функция затрат. Найти план производства, при котором функция прибыли максимальна.

Определить объем продукции , произведенной рабочим за промежуток времени от  до , если производительность труда характеризуется функцией .