3. Некоторые приложение математического анализа в экономике

Задание №1.

Первоначальный вклад, положенный в банк под р % годовых, составил а млн. руб. Найти вклад через t лет, при начислении процентов:

• ежегодном;
• поквартальном;
• непрерывном.

Задание №2.

Опытным путем установлены функции спроса  и предложения S= P + c , где q и S – количество товара, соот-ветственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени, Р – цена товара; a, b, c – конкретные данные.

Найти:

• равновесную цену;
• эластичность спроса и предложения;
• изменение дохода при изменении цены на k %.

Задание №3.

Известно, что зависимость издержек и дохода от объема производства определяется функциями:  и  , q где – объем производства; C(q) – издержки; R(q) – доход; a, b, c, d, e – параметры. Найти зависимость прибыли П(q) от объема производства. Построить график функции прибыли производства. Найти объемы производства, при которых:

• прибыль равна нулю;
• прибыль максимальна;
• убытки максимальны.

1. Найти значения максимальных убытков и прибыли.
2. Найти средние значения прибыли при объеме производства q=1,5 ед.
3. Найти предельное значение прибыли при объеме про-изводства q=2,5 ед.

При необходимости результаты округлить до 0,01.

Задание №4.

Задана функция полезности U = U(x,y) , где х и у – некоторые блага.

1. Найти, в каком направлении функция полезности возрастет в точке А быстрее всего.
2. Найти наибольшую скорость возрастания функции по-лезности в точке А.

Задание №5.

Фирма производит два вида товаров – x 1 и x 2, p 1 и p 2 – цены на эти товары; C(x1;x2) – функция затрат. Найти план производства, при котором функция прибыли максимальна.

Задание №6.

Определить объем продукции Q(t) , произведенной рабочим за промежуток времени от t1 до t2 , если производительность труда характеризуется функцией f(t) .

Написать комментарий