Модуль 1. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление.

 Решение практических задач и заданий по данному модулю включает в себя задания следующего вида на вычисление пределов (правила раскрытия неопределенностей, использование замечательных пределов и следствий из них ), а также применение дифференциального исчисления для нахождения пределов и исследования функций:

Задания, оцениваемые в 2 балла.

 

Задания, оцениваемые в 1 балл

2. Найти пределы функций:

Задания, оцениваемые в 2 балла.

3. Найдите пределы функций по правилу Лопиталя:

4. Найти указанные пределы

5. Найдите область определения функций:

6. Выяснить четность (нечетность) функции:

7. Производная функция от  равна:

8. Дифференциал функции  равен:

9. Производная обратной функции для функции  равна:

10.Исследовать на монотонность функцию  на [1;3].

11. Исследовать на четность – нечетность функцию 

12. Найти обратную функцию для 

13. При каком значении функция является непрерывной?

14. Найти точки разрыва и определить характер разрывов функций:

Задания, оцениваемые в 1 балл.

15. Найти производные функции для 

16. Найдите производные первого и второго порядка и дифференциалы функций:

17. Найдите экстремумы, промежутки возрастания и убывания функций:

 

18. Найдите точки перегиба и интервалы выпуклости функций:

Задания, оцениваемые в 2 балла.

19. Проверить применимость теоремы Ролля к функции 

20. В формуле Лагранжа определить значение для 

21. Вычислить пределы:

Задания для индивидуального домашнего типового расчета (10 балла):

Исследовать функции и построить их графики. При исследовании необходимо осветить вопросы, указанные в схеме исследования функции (пример 6).

Задания для контрольной работы (10 баллов)

1.Вычислить предел функции или предел последовательности.

2.Исследовать функцию на непрерывность

3.Найти производные функции I, II, III, IV, V.

4.Опытным путем установлена функция спроса  и предложения  где – количество товара, соответственно покупаемого и предлагаемого на продажу в единицу времени. Найдите:

а) равновесную цену, т.е. цену, при которой спрос и предложение уравновешиваются;

б) эластичность спроса и предложения для этой цены;

в) изменение дохода при увеличении цены на 5% от равновесной.

( p=2a где a - номер Вашей фамилии в списке).




 



 



 

Примерные вопросы к коллоквиуму

  1. Определение производных.
  2. Геометрический смысл производной.
  3. Правила вычисления производных, связанные с арифметическими действиями над функциями.
  4. Дифференцирование сложной функции.
  5. Дифференциал функции.
  6. Производные высших порядков.
  7. Функция одной переменной. Способы задания функции.
  8. Бесконечно большие, бесконечно малые функции.
  9. Предел функции. Основные свойства пределов функции.
  10. Производная и дифференциал функции. Основные понятия, свойства производной.
  11. Правило Лопиталя. Примеры применения правила Лопиталя.
  12. Числовые последовательности и операции над ними. Предел последовательности.
  13. Сходящиеся последовательности. Монотонные последовательности.
  14. Множества.
  15. Последовательности. Ограниченные последовательности, сходящиеся последовательности.
  16. Определение предела последовательности. Доказать используя определение предела последовательности, что 
  17. Замечательные пределы. Экономический смысл числа е.
  18. Свойства функций (ограниченность, возрастание, убывание, периодичность, четность, нечетность).
  19. Важнейшие классы функций. Элементарные функции.
  20. Непрерывность, точки разрыва и асимптоты функции. Предел функции.
  21. Признак монотонности функции.
  22. Свойства функций, непрерывных функций.
  23. Возрастание и убывание функции. Экстремумы, минимумы и максимумы.
  24. Наибольшее и наименьшее значение функции.
  25. Асимптоты функций.
  26. Исследование свойств функции средствами дифференциального исчисления. Построение графиков функции.



 

Написать комментарий

Ваше имя:


Ваш комментарий:
Введите код, указанный на картинке:



Продолжить