Категории
▼ Определение 1. Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого ε > 0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется неравенство:
Обозначается предел последовательности: .
▼ Определение 2. Число А называется пределом функции f(x) при х -> а, если для любого ε > 0 существует такое число δ > 0, что для всех х таких, что |x ‑&n...
Примеры вычисления пределов
...
Примеры применение пределов для исследования функции на непрерывность
...
▼ Определение 3. Производной функции f(x) в точке х = х0 называется предел отношения приращения функции в этой точке к приращению аргумента, если он существует.
Обозначение: .
▼ Основные правила дифференцирования.
, где — константа;
;
;
;
;
, если&nbs...
Примеры вычисления производных функции
...
▼ Уравнение касательной к графику функции f(x) в точке М (х0, у0) имеет вид
,
уравнение нормали к графику функции f(x) в точке М (х0, у0) находят по формуле
,
где - значение производной функции в данной точке.
▼ При построении графика используют следующую схему исследования функций.
Область определения функции – D(x).Множество значений функции – E(y).
Исследовать на четность-нечетность функции.
Асимптоты графика ...
Пользуясь таблицей производных, найти производные следующих функций:
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
6) .
7)
8) .
9) найти .10) найти .
11)
12)
13)
Найти производные
1. &...
Зная функцию производительности труда, можно с помощью определенного интеграла выразить объем произведенной продукции. Рассмотри пример.
...
▼ Определение 1. Функция F(x) называется первообразной функцией функции f(x) на отрезке [a, b], если в любой точке этого отрезка верно равенство:
F(x) = f(x).
▼ Определение 2. Неопределенным интегралом функции f(x) называется совокупность первообразных функций, которые определены соотношением:
F(x) + C
и обозначается
▼ Свойства неопределенного интеграла.
где f, g,&nb...
Рассмотрим основные методы интегрирования на типичных примерах.
...
Площадь криволинейной трапеции, ограниченной кривой y = f(x) и вертикальными прямыми x = a и x = b, находится по формуле
.
Объем тела, полученного вращением вокруг оси Ох кривой y = f(x), ограниченной справа и слева прямыми x = a и x = b, может быть найден по следующей формуле:
Пример.
Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
Решение. Найдем точки пересечения заданных линий, решив систему этих уравн...
1. Применяя основные правила и формулы интегрирования, найти следующие интегралы:
1) .
2) .
3) .
4) .
5) .
6) .
7) .
8) .
9) .
10) .
11) .
12) .
13) .
14) .
15) .
16) .
...
▼ Полный дифференциал функции двух переменных определяется частными производными первого порядка функции и записывается в виде .
▼ Дифференциалом второго порядка функции называется дифференциал от ее полного дифференциала, т.е.
.
▼ Выражение дифференциала второго порядка содержит частные производные соответствующего порядка. Используются разные обозначения частных производных второго порядка:
, ,
, .
▼ Производная по направлению функции &nb...
